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如图，在三棱锥S-ABC中，D、E、F分别是棱AC、BC、SC上的点，且CD=2DA，CE=2ES，CF=2FB，G是AB的中点．求证：SG∥平面DEF．

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正方形ABCD被对角线BD和以A为圆心，AB为半径的圆弧

DB

分成三部分，绕AD旋转，所得旋转体的体积V₁、V₂、V₃之比是（　　）

A、2：1：1

B、1：2：1

C、1：1：1

D、2：2：1

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在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=AB，E、F分别为AD、PC的中点，
（1）求证：EF∥面PAB；
（2）求证：EF⊥面PBC．

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如图所示，三棱锥M，PA⊥底面ABC，∠ABC=90°，则此三棱锥P-ABC中直角三角形有

 

个．

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已知点P（2，2），圆C：x²+y²-8y=0，过点P的动弦AB的中点为M，O为坐标原点．
（Ⅰ）求M的轨迹方程；
（Ⅱ）当|OP|=|OM|时，求弦AB所在的直线方程．

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从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数

.

x

和样本方差s²（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；
（2）若该企业已经生产一批此产品10000件，根据直方图给出的数据做出估计，问这一批产品中测量结果在195-215之间的产品共有多少件？

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为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求[70，80）这一段的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和及格学生的平均分．