已知实数a，b满足a³+3a²+6a=2，b³+3b²+6b=-10，则a+b=．

《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

全月应纳税所得额	税率（%）
不超过1500元的部分	3
过1500元至4500元的部分	10
超过4500元至9000元的部分	20

（1）某人一月份的工资、薪金所得是4500元，那么他应缴纳税款是多少？
（2）某人当月份的工资、薪金所得是x元（3000元≤x≤8000元），应交税款为y元，写出y关于x的函数解析式；
（3）已知某人一月份应交税款303元，那么他这个的工资、薪金所得是多少？

设函数f（x）=

x2+x，x＜0 -x2，x≥0

，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是．

已知f（x），g（x），h（x）都是定义在R上的函数．若存在正实数m，n使得h（x）=mf（x）+ng（x）对任意的x∈R总成立，则称h（x）为函数f（x），g（x）在R上的“和生成”函数；若存在实数θ∈[0，π]，使得g（x）=f（x+θ）f（x）对任意的x∈R总成立，则称 g（x）是函数f（x）在R上的“积生成”函数；当P（x）=sin

x

2

，Q（x）=cos2x时，
（1）判断函数y=cos3x是否为函数P（x），Q（x）在R上的“和生成”函数，请说明理由；
（2）记L（x）为函数P（x），Q（x）在R上的一个“和生成”函数，若L（

π

3

）=1，且L（x）的最大值为4，求L（x）的解析式．

已知f（x）=

1-x

ax

+lnx（a为正实数）．
（1）若函数f（x）在[1，x）上为增函数，求a的取值范围；
（2）当a=1时，求函数f（x）在[

1

e

，e]上的最大值与最小值；
（3）当a=1时，求证：对于大于1的任意正整数n，都有lnn＞

1

2

+

1

3

+…+

1

n

．

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x₀，y₀），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x）=0．若函数f（x）=x³-3x²，则可求出f（

1

2014

）+f（

2

2014

）+f（

3

2014

）+…+f（

4026

2014

）+f（

4027

2014

）的值为．

在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax²+

b

x

（a，b为常数）在点P（2，-5）处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b=．

设实数x，y满足

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，求：
（1）z=x+2y-4的最大值；
（2）z=x²+y²的最大值．

已知x，y满足

x-y+5≥0 x+y+k≥0 x≤3

，若函数z=2x+4y的最小值为-6，则常数k=．

已知变量x，y满足

x≥2 x+y-4≤0 x-y-1≤0

，则

y

x

的最大值是．