给出下列四个命题：
（1）平行于同一直线的两个平面平行；
（2）平行于同一平面的两条直线平行；
（3）垂直于同一直线的两条直线平行；
（4）垂直于同一平面的两条直线平行．
其中正确命题的个数是（　　）

北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入

1

6

(x2-600)万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入

x

5

万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

已知函数f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0．
（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在[-1，3]上的最大、最小值．

已知函数f（x）=log_a[（a+1）x²-x-7]在[2，3]上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=

6

x

-log₂x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　）

设关于x的不等式：

x+1

k

≥1+

2x-4

k2

．
（1）解此不等式；
（2）若2∈{x|

x+1

k

≥1+

2x-4

k2

}，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）=ax²+4x+2b-4a，当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，f（x）＜0；当x∈（-2，6）时，f（x）＞0．
（1）求a、b的值；
（2）设F（x）=-kf（x）+4（k+1）x+2（6k-1），当k取何值时，对?x∈[0，2]，函数F（x）的值恒为负数？

设方程3^x+x-5=0的根为x₁，方程log₃x+x-5=0的根为x₂，则x₁+x₂=．

已知椭圆C中心在坐标原点，焦点坐标为（2，0），短轴长为4

3

．
（1）求椭圆C的标准方程及离心率，并写出椭圆的准线方程；
（2）设P是椭圆C上一点，且点P与椭圆C的两个焦点F₁，F₂构成一个直角三角形，且PF₁＞PF₂，求

PF1

PF2

的值．

A

2 8

=（　　）