已知一个圆锥的地面半径为R.高为15R.点M是母线VP的中点．(1)若该圆锥中有一个内接正方体.求该正方体的棱长,(2)有一只虫子从P点绕着圆锥面爬行到M点.求该虫爬过的最短距离．——青夏教育精英家教网—

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已知一个圆锥的地面半径为R，高为

R，点M是母线VP的中点．
（1）若该圆锥中有一个内接正方体，求该正方体的棱长；
（2）有一只虫子从P点绕着圆锥面爬行到M点（如图中曲线PM），求该虫爬过的最短距离．

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下列4个命题：
①“如果x+y=0，x，y互为相反数”的逆命题
②“如果x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞

”的充分不必要条件
④“函数f（x）=tan（x+ϕ）为奇函数”的充要条件是“ϕ=kπ（k∈Z）”
其中真命题的序号是

．

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在实数集R中定义一种运算“*”，?a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a∈R，a*0=a；
（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）
关于函数f（x）=（e^x）*

的性质，有如下说法：
①函数f（x）的最小值为3；
②函数f（x）为偶函数；
③函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0]
其中正确说法的序号为（　　）

A、①

B、①②

C、①②③

D、②③

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如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为线段BD上的任意一点，设向量

=λ

+μ

，则λ+μ的最大值为

．

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已知函数f （x）=

|log2x|，0＜x≤2

-3x+7，x＞2

，若a，b，c互不相等，且f （a）=f （b）=f （c），则abc的取值范围是

．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，E，F，F分别是棱B₁C₁，A₁D₁，D₁D，AB的中点．
（1）求证：A₁E⊥平面ABMN；
（2）求异面直线A₁E与MF所成的角．

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解关于x的不等式：mx²-（m+3）x-1≥0（m≤0）．

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设函数f（x）=g（x）+x²，若曲线y=g（x）在点（1，g（x））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为

（写出一般式）

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已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3-x）=f（x），且有最小值是

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数h（x）=f（x）-（2t-3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；
（3）在区间[-1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

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在数列{a_n}、{b_n}中，{a_n}的前n项和为S_n，点（b_n，n）、（n，S_n）分别在函数y=log₂x及函数y=x²+2x的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）令c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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