已知函数f(x)=x3+3x2-1.若函数y=f(x)在相异两动点A.B处的切线平行.求证:直线AB恒过一个定点．——青夏教育精英家教网—

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已知函数f（x）=x³+3x²-1，若函数y=f（x）在相异两动点A、B处的切线平行，求证：直线AB恒过一个定点．

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数列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1-a_n=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的前n项和为S_n，令b_n=

Sn+8

．
①求数列{b_n}的最小项；
②若t≤b_n对?n∈N^*恒成立，求整数t的最大值．

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已知α是第二象限角，在第二象限内将角α的终边绕原点按逆时针方向旋转，得到第二象限角β的终边，如图所示，利用单位圆中的三角函数线比较下列各组数的大小．
（1）sinα，sinβ；
（2）cosα，cosβ；
（3）tanα，tanβ．

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已知过椭圆

+y²=1（a＞1）的顶点B（0，-1），做椭圆的弦AB，求|AB|的最大值，并求此时的A的坐标．

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已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是直角梯形．
（1）试根据三视图画出对应几何体的直观图．
（2）求该几何体中最长的棱长及最短的棱长．

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已知曲线y=x²+1，是否存在实数a，使得经过点（1，a）能过做出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；不存在，请说明理由．

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已知空间四边形OABC中，∠AOB=∠BOC=∠AOC，且OA=OB=OC，M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点，求证：OG⊥BC．

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如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁D、DA的中点，求证：A₁C⊥平面EFGHKL．

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设函数f（x）=x-

，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A、（-∞，-1）∪（1，+∞）

B、（1，+∞）

C、（-∞，-1）

D、不能确定

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已知F₁、F₂分别是椭圆C：

=1的左、右焦点，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，过点F₂作直线PF₂的垂线交直线x=4于点Q．
（1）当PF₁⊥F₁F₂时，求点Q坐标；
（2）判断直线PQ与直线OP的斜率之积是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由；
（3）证明：直线PQ与椭圆C只有一个公共点．

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