已知函数f（x）=x²+4x+2，若对于?x∈[1，2]不等式f（x）-m＞0恒成立，求实数m的取值范围．

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为

1

2

与p，且乙投球2次均未命中的概率为

1

16

．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率．

已知函数f（x）=2

3

sin（x+

π

4

）cos（x+

π

4

）-sin（2x-π）．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）若将函数f（x）的图象向右平移

π

3

个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

已知函数f（x）=（1+cos2x）sin²x，x∈R，则f（x）是（　　）

已知双曲线x²-

y2

2

=1的顶点、焦点分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦点、顶点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知一直线l过椭圆C的右焦点F₂，交椭圆于点A、B．当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在一点P，使得直线PA、PB的倾斜角互为补角？若存在，求出P坐标；若不存在，请说明理由．

已知sin（3π-θ）=-2sin（

π

2

+θ），则tan2θ等于（　　）

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=-2-t y=2- 3 t

（t为参数），直线l与曲线C：（y-2）²-x²=1交于A，B两点；
（1）求|AB|的长；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（-2，2），求点P到线段AB中点M的距离．

函数f（x）=

x+1

-

1-x

的最小值为．

给出下列函数（1）y=x²+|x|+2，x≤0（2）y=t²-t+2，t≤0（3）y=x²-|x|+2，x≥0（4）y=（

x

）⁴+

x2

+2，其中与函数y=x²-x+2，x≤0相等的有（　　）

执信中学某研究性学习小组经过调查发现，提高广州大桥的车辆通行能力可改善整个广州大道的交通状况，在一般情况下，桥上车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．统计发现，当桥上的车流密度达到180辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度是
50千米/小时，研究表明：当30≤x≤180时，车流速度v是车流密度的一次函数；
（1）根据题意，当0≤x≤180时，求函数v（x）的表达式；
（2）当车流速度x多大时，车流量g（x）=x•v（x）可以达到最大？并求出最大值．（注：车流量指单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）