已知函数f•ex在x=π3处有极值.则ab的值为( ) A.2+3B.2-3C.3+1D.3-1——青夏教育精英家教网—

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已知函数f（x）=（asinx+bcosx）•e^x在x=

处有极值，则

的值为（　　）

A、2+

B、2-

C、

D、

-1

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已知各项全不为零的数列{a_k}的前k项和为S_k，且S_k=

akak+1(k∈N^*），其中a₁=1．
（1）求数列{a_k}的通项公式；
（2）集合M={x|x=[

2012

]，1≤ak≤2011，k∈N}，其中[x]表示不大于x的最大整数，求集合M的元素个数的值．

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若数列{b_n}满足：对于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（d为常数），则称数列{b_n}是公差为d的“隔项等差”数列．
（Ⅰ）若c₁=3，c₂=17，{c_n}是公差为8的“隔项等差”数列，求{c_n}的前15项之和；
（Ⅱ）设数列{a_n}满足：a₁=a，对于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．
①求证：数列{a_n}为“隔项等差”数列，并求其通项公式；
②设数列{a_n}的前n项和为S_n，试研究：是否存在实数a，使得S_2k，S_2k+1，S_2k+2成等比数列（k∈N^*）？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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