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函数f(x)=x2+(2a2-6a)x+2在区间(-∞,2]上单调递减,那么实数a的取值范围(  )
A、[1,+∞)
B、(-∞,2]
C、[1,2]
D、(-∞,1]∪[2,+∞)

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若函数y=
3
x
的图象与直线y=x+b交于A、B两点,则当线段AB的长度取得最小值时,b=
 

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若函数y=f(x)的图象如图,则不等式xf(x)>0的解集为
 

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函数f(x)=lnx+
1
x
-1的零点个数为(  )
A、0B、1C、2D、3

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函数f(x)=lnx-3+x的零点为x1,g(x)=ex-3+x的零点为x2,则x1+x2等于(  )
A、2B、3C、6D、1

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设点(a,b)是区域
x+y-4≤0
x>0
y>0
内的随机点,函数f(x)=ax2-4bx+1在区间[1,+∞)是增函数的概率为
 

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过点P(-4,4)作直线l与圆O:x2+y2=4相交于A、B两点.
(Ⅰ)若直线l变动时,求AB中点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若直线l的斜率为-
1
2
,求弦AB的长;
(Ⅲ)若一直线与圆O相 切于点Q且与x轴的正半轴,y轴的正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,求点Q的坐标.

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设α,β,γ是三个互不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是(  )
A、若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n
B、若α∥β,m?β,m∥α,则m∥β
C、若α⊥β,m⊥α,则m∥β
D、若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ

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已知函数f(x)=ax2-|x|+2a-1(a为实常数).
(Ⅰ)若a=1,作函数f(x)的图象并写出单调区间;
(Ⅱ)当a≥0时,设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式;
(Ⅲ)设h(x)=
f(x)
x
,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数a的取值范围.

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符号[x]表示不超过x的最大整数,如[π]=3,[-1.8]=-2,定义函数:f(x)=x-[x],则下列命题正确的序号是
 

①f(-0.2)=0.8;    
②方程f(x)=
1
2
有无数个解;  
③函数f(x)是增函数;           
④函数f(x)是奇函数; 
⑤函数f(x)的定义域为R,值域为[0,1].

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同步练习册答案