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已知一几何体的三视图如图所示，请在答题卷上作出该几何体的直观图，并回答下列问题
（Ⅰ）求直线CE与平面ADE所成角的大小；
（Ⅱ）设点F，G分别为AC，DE的中点，求证：FG∥平面ABE．

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如图，在梯形PDCB中，BC=PD，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=

2

，DA⊥PB，将△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱锥P-ABCD，点M在棱PB上．

（Ⅰ） 证明：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ） 如果AM⊥PB，求二面角C-AM-B的正切值；
（Ⅲ）当PD∥平面AMC时，求三棱锥P-ABC与三棱锥M-ABC的体积之比．

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如图，平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=6，O为AC，BD的交点．将四边形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，且BD=3

2

．
（Ⅰ）若M点是BC的中点，求证：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值．

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求证：

1-x1

+

1-x2

+…

1-xn

≥

n-1

（

x1

+

x2

+…+

xn

），

n

i=1

x_n=1．

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如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，点B为以AC为直径的圆上任意一动点，且SA=AB，点M是SB的中点，AN⊥SC且交SC于点N．
（I）求证：SC⊥面AMN
（Ⅱ）当AB=BC时，求二面角N-MA-C的余弦值．

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已知椭圆C₁：

x2

2

+y²=1．
（Ⅰ）我们知道圆具有性质：若E为圆O：x²+y²=r²（r＞0）的弦AB的中点，则直线AB的斜率k_AB与直线OE的斜率k_OE的乘积k_AB•k_OE为定值．类比圆的这个性质，写出椭圆C₁的类似性质，并加以证明；
（Ⅱ）如图（1），点B为C₁在第一象限中的任意一点，过B作C₁的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值；
（Ⅲ）如图（2），过椭圆C₂：

x2

8

+

y2

2

=1上任意一点P作C₁的两条切线PM和PN，切点分别为M，N．当点P在椭圆C₂上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

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