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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=

2

，PB⊥PD．
（1）求异面直接PD与BC所成角的余弦值；
（2）求二面角P-AB-C的大小；
（3）设点M在棱PC上，且

PM

PC

=λ，问λ为何值时，PC⊥平面BMD．

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已知直线l：y=x-1与⊙O：x²+y²=4相交于A，B两点，过点A，B的两条切线相交于点P．
（1）求点P的坐标；
（2）若N为线段AB上的任意一点（不包括端点），过点N的直线交⊙O于C，D两点，过点C、D的两条切线相交于点Q，判断点Q的轨迹是否经过定点？若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，说明理由．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点
（Ⅰ）求证：直线BD₁⊥AC；
（Ⅱ）求异面直线BD₁与CE所成角的余弦值．

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某城市交通规划中，拟在以点O为圆心，半径为50m的高架圆形车道外侧P处开一个出口，以与圆形道相切的方式，引申一条直道连接到距圆形道圆心O正北250

2

m的道路上C处（如图），以O为原点，OC为y轴建立如图所示的直角坐标系，求直道PC所在的直线方程，并计算出口P的坐标．

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如图，A₁，A₂，…，A_m-1（m≥2）为区间[0，1]上的m等分点，直线x=0，x=1，y=0和曲线y=e^x所围成的区域为Ω₁，图中m个矩形构成的阴影区域为Ω₂，在Ω₁中任取一点，则该点取自Ω₂的概率等于

 

．

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已知函数f（x）=

3

2

sinωx+

3

2

cosωx（ω＞0）的周期为4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移

2

3

个单位得到函数g（x）的图象，
P、Q分别为函数g（x）图象的最高点和最低点（如图），求∠OQP的大小．

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函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜

π

2

)的部分图象如图所示，则f（π）的值为

 

．

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如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，E为BC上一点，BE=2EC，且DE=

3

．将梯形ABCD沿DE折成直二面角B-DE-C，如图2所示．

（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面ABED；
（Ⅱ）设点A关于点D的对称点为G，点M在△BCE所在平面内，且直线GM与平面ACE所成的角为60°，试求出点M到点B的最短距离．

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