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设矩阵M是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标保持不变的伸缩变换.
(Ⅰ)求矩阵M;
(Ⅱ)求矩阵M的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.

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若方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是
 

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已知函数f(x)=
2-|x-2|,0≤x<4
2x-2-3,4≤x≤6
,若存在x1,x2,当0≤x1<4≤x2≤6时,f(x1)=f(x2),则x1•f(x2)的取值范围是(  )
A、[0,1)
B、[1,4]
C、[1,6]
D、[0,1]∪[3,8]

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科目: 来源: 题型:

若对于给定的非负实数k,函数f(x)=
k
x
的图象上总存在点C,使得以C为圆心,1为半径的圆上有两上不同的点到原点的距离为2,则k的取值范围为
 

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在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且tanC+3tanB=0.
(1)求∠A的最大值;
(2)若b2+2a=c2,求a的值.

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科目: 来源: 题型:

已知f(x)=ex+2ax(a为常数),曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线x-y-3=0垂直.
(Ⅰ)求a的值及函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)证明:当x>0时,ex>x2
(Ⅲ)设F(x)=f(x)-ex+
1
3
x3+mx2
+1,若F(x)在(1,3)上单调递减,求实数m的取值范围.

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已知函数y=Asin(ωx+φ的图象如图所示,则该函数的解析式可能是(  )
A、y=
4
5
sin(
4
5
x+
1
5
B、y=
3
2
sin(2x+
1
5
C、y=
4
5
sin(
4
5
x-
1
5
D、y=
4
5
sin(2x-
1
5

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已知D是函数y=f(x),x∈[a,b]图象上的任意一点,A,B该图象的两个端点,点C满足
AC
AB
DC
i
=0(其中0<λ<1,
i
是y轴上的单位向量),若|
DC
|≤T(T为常数)在区间[a,b]上恒成立,则称y=f(x)在区间[a,b]上具有“T性质”.现有函数:①y=2x+1;②y=
2
x
+1
;③y=x2;④
OB
.则在区间[1,2]上具有“
1
4
性质”的函数为
 

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(1)设x>-1,试比较ln(1+x)与x的大小;
(2)是否存在常数a∈N,使得a<
1
n
n
k=1
(1+
1
k
)
k
<a+1对任意大于1的自然数n都成立?若存在,试求出a的值并证明你的结论;若不存在,请说明理由.

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已知双曲线系Γ n:(
x
n+1
2-(ny)2=1(n∈N*),记第n条双曲线的渐近线的斜率为kn(kn>0),则k1+k2+…kn=
 

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同步练习册答案