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如图，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是正三角形，∠CAB=90°，AB=2AC．
（Ⅰ）求证：AB⊥PC；
（Ⅱ）求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．

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如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都相等，且CC₁⊥底面ABC，M是侧棱CC₁的中点，则异面直线AB₁和BM所成的角的大小是（　　）

A、 π 2

B、 π 4

C、 π 6

D、 π 3

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如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC为等边三角形，PE∥BC，过BC作平面交AP、AE分别于点M、N．
（1）求证：MN∥PE；
（2）设

AN

AP

=λ，求λ 的值，使得平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小为45°．

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已知四棱锥P-ABCD中，PA=AB，PA⊥底面ABCD，ABCD是平行四边形，且∠BAC=90°．
（Ⅰ）求证：PB⊥AC；
（Ⅱ）若点E是线段PD上一点，且满足

PE

=2

ED

．求二面角E-AC-B的余弦值．

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如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A′B′C′D′内灌进一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面五个命题：
（1）有水的部分始终呈棱柱形；
（2）没有水的部分始终呈棱柱形；
（3）棱A′D′始终与水面所在平面平行；
（4）水面EFGH所在四边形的面积为定值；
（5）当容器倾斜如图（3）所示时，BE•BF是定值；
其中所有正确命题的序号是

 

．

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