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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁，C₁，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁B₁C₁，且这个几何体的体积为10，则棱AA₁=

 

．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AC=AB=AA₁，E是BC的中点．
（1）求异面直线AE与A₁C所成的角；
（2）若G为C₁C上一点，且EG⊥A₁C，试确定点G的位置；
（3）在（2）的条件下，求二面角C-AG-E的正切值．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，CC₁=2AB=2BC=2，D是CC₁中点
（1）求证：B₁D⊥平面ABD；
（2）求：平面AB₁D与侧面BB₁C₁C所成锐角的余弦的大小．

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在如图1所示的四边形ABCD中，∠ABD=∠BDC=

π

2

，∠C=

π

6

，AB=BD=2．现将△ABD沿BD翻折，如图2所示．
（Ⅰ）若二面角A-BD-C为直二面角，求证：AB⊥DC；
（Ⅱ）设E为线段BC上的点，当△ABE为等边三角形时，求二面角A-BD-C的余弦值．

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如图，在平行四边形ABCD中，设

AB

=

a

，

AD

=

b

，AP的中点为S，SD的中点为R，RC的中点为Q，QB的中点为P，若

AP

=m

a

+n

b

，则m+n=（　　）

A、 6 5

B、 8 7

C、 3 2

D、1

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