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在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=

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BC=2．求证：FO∥平面CDE．

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三棱锥P-DEF中，顶点P在平面DEF上的射影为O．
（1）如果PE=PF=PD，证明O是三角形DEF的外心（外接圆的圆心）
（2）如果PE=PF=1，PD=2，EF=

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，DE=DF=

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，证明：O是三角形DEF的垂心（三条高的交点）

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如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥平面ABC．
（1）求证：OD∥平面PAB；
（2）当k=

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2

时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（3）当k为何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心．

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如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB，F、F₁分别是AC、A₁C₁的中点．
（1）求证：平面AB₁F₁∥平面C₁BF；
（2）求证：平面AB₁F₁⊥平面ACC₁A₁．

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如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上且AG=

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Gd′，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P-BCG的体积为

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．
（1）求过点P，C，B，G四点的球的表面积；
（2）求直线DP与平面PBG所成角的正弦值．

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