计算：（lg2）²+lg2lg5+lg25．

向量

a

=（4cosα，sinα），

b

=（sinβ，4cosβ），

c

=（cosβ，-4sinβ），α、β∈R且α、β、（α+β均不等于

π

2

+kπ，k∈Z）．
（1）求|

b

+

c

|的最大值；
（2）当

a

∥

b

，且

a

⊥（

b

-2

c

）时，求tanα-tanβ的值．

已知函数y=f（x）是定义在区间[-4，4]上的偶函数，且x∈[0，4]时，f（x）=

1

x+1

+1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若矩形ABCD的顶点A、B在函数y=f（x）的图象上，顶点C、D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值．

某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率．
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？

附表及公示

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（-x），当x∈（0，

1

2

]时，f（x）=log

1

2

（1-x），则f（x）在区间（1，

3

2

）内是（　　）

计算：（

a 1 2 -b 1 2

a 1 2 +b 1 2

+

a 1 2 +b 1 2

a 1 2 -b 1 2

）×

a2b-2-2ab-1+1

a2b-2-1

．

已知奇函数y=f（x）在区间[-b，-a]上为减函数，且在此区间上，y=f（x）最小值为2，则函数y=f（x）在区间[a，b]上是（　　）

定义在R上的奇函数f（x）在[-1，0]上单调递减，则下列关系式正确的是（　　）

式子log₂9•log₃2的值是．

已知a+b=（lg2）³+（lg5）³+3lg2lg5，求a³+b³+3ab的值．