已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=

f(x)

x

在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=

f(x)

x2

在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．
我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω₁，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω₂．
（1）已知函数f（x）=x³-2hx²-hx，若f（x）∈Ω₁且f（x）∉Ω₂，求实数h的取值范围；
（2）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω₁且f（x）的部分函数值由下表给出，求证：d（2d+t-4）＞0；

x	a	b	c	a+b+c
f（x）	d	d	t	4

（3）定义集合ψ={f（x）|f（x）∈Ω₂，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得?f（x）∈ψ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．

设关于x的一元二次方程2x²-ax-2=0的两根为tanα，tanβ（-

π

2

＜α＜β＜

π

2

），函数f（x）=4sinxcosx-acos²x（a∈R）．
（1）求tan（α+β）的值．
（2）求证：f（x）在[α，β]上是增函数；
（3）当a为何值时，f（x）在[α，β]上的最大值与最小值之差最小．

如果实数x，y满足：

x-y+1≤0 x+y-2≤0 x+1≥0

，则目标函数z=4x+y的最大值为（　　）

已知椭圆的长轴长是短轴长的三倍，并且经过点A（-3，

3

），求椭圆的标准方程．

定义

a

*

b

是向量

a

和

b

的“向量积”，它的长度|

a

*

b

|=|

a

||

b

|sinα，其中α为向量

a

和

b

的夹角，若

u

=（2，0），

u

-

v

=（1，-

3

），则|

u

*（

u

+

v

）|=．

如图（1）所示，已知正方体面对角线长为a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图（2）所示的几何体，那么此几何体的表面积为（　　）

已知直线L₁：2x-y-4=0与抛物线C₁：y²=4x交于A、B两点，又C₂是顶点在原点，对称轴为x轴，且开口向左的抛物线，L₂是过C₂的焦点F的直线，并且与C₂交于C、D两点，若ABCD成平行四边形，求L₁与L₂的距离．

某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面面积中，最大的面积值为．

已知函数f（x）=2sin（x+

π

6

），x∈R
（1）已知tanθ=-2，θ∈（

π

2

，π），求f（θ）的值；
（2）若α，β∈[0，

π

3

]，f（α）=2，f（β）=

8

5

，求f（2β+2α）的值．

如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF=2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′-EFQ的体积（　　）