函数y=4sin2xcos2x的最小正周期是．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

函数y=4sin2xcos2x的最小正周期是

．

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科目： 来源： 题型：

在等比数列{a_n}中，a_n＞0（n∈N^*），公比q∈（0，1），且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，又a₃和a₅的等比中项为2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，求数列{S_n}的通项公式；
（3）当

+…+

最大时，求n的值．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=e^x-ax²，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在x轴上的截距为

2-e

．
（1）求实数a的值；
（2）设g（x）=f（2x）-f（x），求证：g（x）在R上单调递增．

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科目： 来源： 题型：

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA=PC，
（1）证明：PB⊥AC；
（2）若平面PAC⊥平面平面ABCD，∠ABC=60°，PB=AB，求二面角D-PB-C的余弦值．

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科目： 来源： 题型：

给定椭圆C：

=1（a＞b＞0），称圆C₁：x²+y²=a²+b²为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为

，且经过点（0，1）．
（1）请求出椭圆C的标准方程；
（2）若过点P（0，m）（m＞0）的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C₁所截得的弦长为2

，求实数m的值．

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科目： 来源： 题型：

有两个投资项目A，B，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙．（注：利润与投资单位：万元）

（1）分别将A，B两个投资项目的利润表示为投资B={x|x＜a}（万元）的函数关系式；
（2）现将x（0≤x≤10）万元投资A项目，10-x万元投资B项目．h（x）表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和．求h（x）的最大值，并指出x为何值时，h（x）取得最大值．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=lnx-

x+ln

，g（x）=

-f（x）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设函数h（x）=x²-mx+4，若存在x₁∈（0，1]，对任意的x₂∈[1，2]，总有g（x₁）≥h（x₂）成立，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

设函数f（x）=ax³+bx²+cx，若1和-1是函数f（x）的两个零点，x₁和x₂是f（x）的两个极值点，则x₁•x₂=

．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=

x+1

+lnx（a∈R）
（1）当a=2时，比较f（x）与1的大小；
（2）当a=

时，如果函数g（x）=f（x）-k仅有一个零点，求实数k的取值范围；
（3）求证：对于一切正整数n，都有ln（n+1）＞

+…+

2n+1

．

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科目： 来源： 题型：

设函数f（x）=

x2+a

bx-c

（b，c∈N⁺）．若方程f（x）=x的根为0和2，且f（-2）＜-

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知各项均不为零的数列{a_n}满足：4S_nf（

）=1（S_n为该数列前n项和），求该数列的通项公式a_n．

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