已知：sin²45°+sin²105°+sin²165°=

3

2

；sin²10°+sin²70°+sin²130°=

3

2

，
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明你的结论．

如图是2013年元旦歌咏比赛，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．

已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足f（S_n+2）-f（a_n）=f（3）（n∈N^*），则a₃=．

已知函数f（x）=

1

2

sinx-

3

sin2

x

2

+

3

2

+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）该函数图象怎样平移，能得到函数y=sinx的图象？写出平移的过程．

某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x（℃）	17	13	8	2
月销售量y（件）	24	33	40	55

由表中数据算出线性回归方程

?

y

=bx+a中的b≈-2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为件．
（参考公式：b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

）

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：

日期	1日	2日	3日	4日	5日
温差x（℃）	10	11	13	12	8
发芽y（颗）	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验，
（1）若选取的是12月1日和12月5日这两日的数据进行检验，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
（3）请预测温差为14℃的发芽数？

已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos²x（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值；
（2）求函数f（x）的零点的集合．

过点（-2，4）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（　　）

已知sin(

π

2

-α)=

3

5

，则cos（π-2α）=．

下列函数中，最小正周期为2π的是（　　）