已知函数f（x）=1+log₃x，x∈[

1

27

，3]，求g（x）=[f（x）]²+2f（x）的最值以及取最值时x的值．

若函数f（x）=log

1

2

（x²-ax-a）的值域为R，且f（x）在（-3，1-

3

）上是增函数，求a的取值范围．

已知方程|3^x-1|=a，则a为何值时方程分别有一解，两解，无解？

已知函数f（x）=

1

ax+1

-

1

2

（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若C=60°，3a=2c=6，则b值为（　　）

若以a=3，b=4为边作三角形，且第三边c的平方不得小于37，则a、b夹角∠C的取值范围是．

已知球的表面积与某圆柱表面积相等，其中该圆柱的正（主）视图是边长为2的正方形，则该球的体积为．

已知命题P：

1

8

（2t-t²）＞x²-3x+2；命题q：x²-3x+2＞3-t²，若?x∈[0，2]，都有“p∨q为假命题”成立，求实数t的取值范围．

请分别画出f（x）=

|x|

x

+|x|和f（x）=

|x|

x

+x的图象．

已知函数f（x）是定义在[a，b]上的函数，若存在x₀∈（a，b），使得函数在[a，x₀]上单调递增，在[x₀，b]上单调递减，则称y=f（x）为[a，b]上的“单凸函数”，x₀称为“凸点”，包含“凸点”的区间称为“含凸区间”．
（1）判断下列函数中，哪些是[0，1]上的“单凸函数”？若是，指出“凸点”；若不是，说明理由．
①f₁（x）=x-2x²
②f₂（x）=1-|2x-1|
③f₃（x）=|log₂（x+

1

2

）|
④f₄（x）=sin4x
（2）若函数f（x）=ax³+x（a＜0）是[1，2]上的“单凸函数”，求实数a的取值范围；
（3）某学生研究发现如下命题：设y=f（x）是[a，b]上的“单凸函数”，若m，n∈（a，b），m＜n，且f（m）＞f（n），则[a，n]为y=f（x）的“含凸区间”，试判断该命题的真假，并说明理由．