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如图，在半径为

3

，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ．
（Ⅰ）将y表示成θ的函数关系式，并写出定义域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若y取最大值时A=θ+

π

12

，且a=

10

，cosB=

2 5

5

，D为AC中点，求BD的值．

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如图所示，一个正四棱柱的对角线长是9cm，表面积等于144cm²，求这正四棱柱的体积．

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如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A₁，A₂，B₁，B₂椭圆顶点，F₂为右焦点，延长B₁F₂与A₂B₂交于点P，若∠B₁PA₂为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）

A、（ 5 -2 2 ，0）

B、（0， 5 -2 2 ）

C、（0， 5 -1 2 ）

D、（ 5 -1 2 ，1）

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如图，DC⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=

1

2

BC=k•CD，点E在BD上，且BE=3ED．
（Ⅰ）求证：AE⊥BC；
（Ⅱ）若二面角B-AE-C的平面角的余弦值为-

5

5

，求k的值．

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