已知函数f（x）=

ex

a

-

a

ex

，（a∈R且a＞0）．
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）若函数f（x）的定义域为（-2，2）时，求使f（1-m）-f（m²-1）＜0成立的实数m的取值范围．

若f（x）=x³+ax²+3x+1在定义域R内为单调递增函数，则实数a的取值范围为（　　）

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若存在m∈N₊满足

S2m

Sm

=9，

a2m

am

=

5m+1

m-1

，则数列{a_n}的公比为（　　）

在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且

AM

=2

MB

，

AN

=

3

5

AC

，线段CM与BN相交于点P，且

AB

=

a

，

AC

=

b

，则

AP

用

a

和

b

表示为（　　）

对于每项均是正整数的数列A：a₁，a₂，…，a_n，定义变换T₁，T₁将数列A变换成数列T₁（A）：n，a₁-1，a₂-1，…，a_n-1．
对于每项均是非负整数的数列B：b₁，b₂，…，b_m，定义变换T₂，T₂将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T₂（B）．
又定义S（B）=2（b₁+2b₂+…+mb_m）+b₁²+b₂²+…+b_m²．
设A₀是每项均为正整数的有穷数列，令A_k+1=T₂（T₁（A_k））（k=0，1，2，…）．
（Ⅰ）如果数列A₀为2，6，4，8，写出数列A₁，A₂；
（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列A，证明S（T₁（A））=S（A）；
（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A₀，存在正整数K，当k≥K时，S（A_k+1）=S（A_k）．

如图，设平面α∩平面β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B，D，如果再增加一个条件，就可以推出BD⊥EF．现有：①AC⊥β；②AC∥EF；③AC与CD在β内的射影
在同一条直线上．那么上述三个条件中能成为增加条件的个数是（　　）

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，AB=1，BC=2，PA=2，E、F分别是AB、PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：CD⊥EF；
（3）求EF与平面ABCD所成的角的正弦值．

若四面体的各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积不可能是（　　）

6名学生排成一列，则学生甲、乙在学生丙不同侧的排位方法种数为．

已知函数f（x）=

ax2+2x-1

x

的定义域为不等式log₂|x+3|+log 

1

2

x≤3的解集，且f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围．