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已知
a
=(
3
,1),若将向量-2
a
绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量
b
,则
b
的坐标为(  )
A、(0,4)
B、(2
3
,-2)
C、(-2
3
,2)
D、(2,-2
3

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设函数f(x)=x2-x+alnx,其中a≠0.
(1)若a=-6,求f(x)在[1,4]上的最值;
(2)若f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数a的取值范围;
(3)求证:不等式ln
n+1
n
n-1
n3
(n∈N*)恒成立.

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已知△ABC内部的一点O,恰使
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
,则△OAB,△OAC,△OBC的面积之比为
 
.(结果须化为最简)

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已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).
(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x-y+1=0垂直,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若a=1,函数b≠0,函数g(x)=
1
3
bx3-bx,如果对任意的x1∈(1,2),总存在x2∈(1,2),使得f(x1)=g(x2),求实数b的取值范围.

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设a∈R,若函数y=ex+3ax(x∈R)有小于零的极值点,则(  )
A、-3<a<0
B、-
1
3
<a<0
C、a<-3
D、a<-
1
3

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若x1,x2,…,x2010,x2011的方差为3,则3(x1-2),3(x2-2),…,3(x2010-2),3(x2011-2)的方差为
 

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设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.
(1)如果函数f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数b的取值范围;
(2)求证对任意的n∈N*,不等式ln(
1
n
+1)>
1
n2
-
1
n3
都成立.

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已知x=3是函数f(x)=alnx+x2-10x的一个极值点.
(1)求实数a;
(2)求函数f(x)的单调区间.

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数列{an}的通项公式为an=n2+λn,对于任意自然数n(n≥1)都是递增数列,则实数λ的取值范围为
 

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函数f(x)=lnx-
a
x

(1)当a=-2时,求f(x)的最小值;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为
3
2
,求a的值.

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同步练习册答案