已知函数f（x）=2lnx-a（x-

1

x

）（a≠0）有两个不同的极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设

1

e

＜x1＜1，求f（x）极小值的取值范围．

已知数列{a_n}（n∈N₊）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{lnf（a_n）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”，现有定义在（0，+∞）上的五个数列：
①f（x）=

1

x

；②f（x）=e^x；③f（x）=

x

；④y=kx（k＞0）；⑤y=ax²+b（a＞0且b＞0），
则为“保比差数列函数”的是．

已知函数f（x）=

ax+b

1+x2

是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（

1

3

）=

3

5

．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（t-1）+f（2t）＜0．

定义在非零实数集上的函数f（xy）=f（x）+f（y），则函数f（x）的奇偶性是．

为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

分组	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5		0.16
70.5～80.5	10
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5
合计	50

（1）请填充频率分布表的空格，并补全频率分布直方图；
（2）若成绩在75.5～85.5分的学生为二等奖，请你估计获得二等奖的人数；
（3）用分层抽样的方法从80分以上（不包括80分）的学生中抽取了7人进行试卷分析，再从这7人中选取2人进行经验汇报，求选出的2人至少有1人在[90.5，100.5]的概率．

已知椭圆的两焦点F₁、F₂，点P在椭圆上，且PF₁⊥PF₂，已知|PF₁|=3，|F₁F₂|=5，试建立适当的坐标系求出椭圆的标准方程．

已知直线l被两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l的方程．

已知a＞0，函数y=x+

a2

x

在x∈（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．

若a=3^tan60°，b=log 

1

3

cos60°，c=log₂tan30°，则（　　）

证明：函数f（x）=

ex-e-x

2

为增函数．