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数学教师甲要求学生从星期一到星期四每天复习3个不同的常错题;每周五对一周所复习的常错题随机抽取若干个进行检测(一周所复习的常错题每个被抽到的可能性相同)
(1)数学教师甲随机抽了学生已经复习的4个常错题进行检测,求至少有3个是后两天复习过的常错题的概率;
(2)某学生对后两天所复习过的常错题每个能做对的概率为
4
5
,对前两天所学过的常错题每个能做对的概率为
3
5
,若老师从后三天所复习的常错题中各抽取一个进行检测,若该学生能做对的常错题的个数为X,求X的分布列及数学期望E(X).

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f(x)=
2x2-3,0≤x≤2
3x,x>2
若f(x)=5,则x=
 

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某水果批发店,100千克内(包含100kg)单价为1元/kg,100kg以上、500kg以内单价为0.9元/kg,500kg以上单价为0.6元/kg,求批发xkg水果应付的钱数y(元),并求批发600kg需要多少元?

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已知向量
a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x),
b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
),
c
=(1,-1),其中x∈[-
π
2
π
2
].
(1)求证:(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
);
(2)设函数f(x)=(|
a
+
c
|2-3)(|
b
+
c
|2-3),求f(x)的最大值和最小值.

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在△ABC中,a、b,c是角A,B,C所对的边,若sinA+sin(C-B)=sin2B,且
c
a
<cosB,则△ABC的形状为(  )
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形

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如图,已知矩形ABCD中,AB=2,AD=1,AE⊥BD,CF⊥BD,沿对角线BD把△BCD折起,使二面角C-BD-A的大小为60°,则线段AC的长为
 

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为了调查城市PM2.5的情况,按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组,对应的城市数分别为8,16,24.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则中型组中应抽取的城市数为
 

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已知二次函数y=f(x),当x=2时函数取最小值-1,且f(1)+f(4)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)-kx在区间[1,4]上不单调,求实数k的取值范围.

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已知△ABF,点F(2,0),点A,B分别在图中抛物线y2=8x及圆(x-2)2+y2=16的实线部分上运动,且AB总是平行于x轴,则△ABF的周长的取值范围是
 

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函数y=
1
x
的定义域是
 
,值域是
 

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