定义在R上的函数f（x）满足：f（x+2）+f（x）=0，且函数f（x+1）为奇函数，对于下列命题：
①函数f（x）满足f（x+4）=f（x）；
②函数f（x）图象关于点（1，0）对称；
③函数f（x）的图象关于直线x=2对称；
④函数f（x）的最大值为f（2）；
⑤f（2009）=0．
其中正确的序号为．

记函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数g（x）=

3-|x|

的定义域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|（x+2-p）（x+2+p）＜0，p＞0}，且C⊆（A∩B）求实数p的取值范围．

设函数f（x）=sin（ωx-

π

6

）•cosωx+cos²ωx-

1

4

（ω＞0）图象上的一个最高点为A，其相邻的一个最低点为B，且|AB|=

2

．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2，A=

π

3

，求f（a）的值域．

对a，b∈R，记min{a，b}=

a(a＜b) b(a≥b)

，按如下方式定义函数f（x）：对于每个实数x，f（x）=min{x²，6-x，2x+8}．则函数f（x）最大值为．

给出下列命题：
①?α∈R，使得sin3α=3sinα；
②?k∈R，曲线

x2

16-k

-

y2

k

=1表示双曲线；
③?a∈R⁺，y=ae^xx²的递减区间为（-2，0）； 
④?a∈R，对?x∈R，使得x²+2x+a＜0．
其中真命题为（填上序号）

已知a，b，c为正实数，且满足log₉（9a+b）=log₃

ab

，则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围为．

用二分法求函数f（x）=x³+x²-2x-2的一个零点，依次计算得到如表函数值：

f（1）=-2	f（1.5）=0.625
f（1.25）=-0.984	f（1.375）=-0.260
f（1.438）=0.165	f（1.4065）=-0.052

那么方程x³+x²-2x-2=0的一个近似根在下列哪两数之间（　　）

已知三棱锥P-ABC，AB⊥BC，PA⊥PB，BC=6，AC=20，D为AC的中点，且△PCD是正三角形．
（1）求证：平面PAB⊥平面ABC；
（2）求二面角D-AP-B的正弦值；
（3）若M是PC的中点，求三棱锥M-BCD的体积．

某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和厢期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①f（x）=p．q^x；②f（x）=px²+qx+1；③f（x）=x（x-q）²+p（以上三式中p，q均为常数，且q＞l）．
（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数（不必说明理由）；
（2）若f（0）=4，f（2）=6，求出所选函数f（x）的解析式（注：函数定义域是[0，5]．其中x=0表示8月1日，x=l表示9月1日，…，以此类推）；
（3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

已知|

a

|=1，|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为60°，

c

=λ

a

+

b

与

d

=

a

+2

b

的夹角为锐角，求λ的取值范围．