一个弹簧在挂4kg的物体时，长20cm，在弹性限度内，所挂物体的重量每增加1kg，弹簧伸长1.5cm．写出弹簧的长度y（cm）与所挂物体重量x（kg）之间关系的方程．

“水”这个曾经人认为取之不尽用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度．因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市．为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x（x≤7）吨，应交水费为f（x）．
（1）试求出函数f（x）的解析式；
（2）若本季度他交了12.6元，求他本季度实际用水多少吨？

已知函数f（x）=log₂

2x-1

2x+2

，
1）判断函数f（x）的单调性；
2）当x∈[1，2]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

已知x＞-1，y＞-1且（x+1）（y+1）=4，则x+y最小值为．

阅读：已知a，b∈（0，+∞），a+b=1，求y=

1

a

+

2

b

的最小值．
解法如下：y=

1

a

+

2

b

=（

1

a

+

2

b

）（a+b）=

b

a

+

2a

b

+3≥3+2

2

，当且仅当

b

a

=

2a

b

，即a=

2

-1，b=2-

2

时取到等号，则y=

1

a

+

2

b

的最小值为3+2

2

．
应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1，求y=

1

a

+

1

b

+

1

c

的最小值；
（2）已知x∈（0，

1

2

），求函数y=

1

x

+

8

1-2x

的最小值．

若函数f（x）=-

1

2

x2+bx+1在[-1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=|x-4|-t，t∈R，且关于x的不等式f（x+2）≤2的解集为[-1，5]．
（1）求t值；
（2）a，b，c均为正实数，且a+b+c=t，求证：

a2

b

+

b2

c

+

c2

a

≥1．

方程x²-|x|+a-1=0有四个相异实根，求实数a的取值范围．

数列{a_n}的前n项和为S_n，点P（S_n，a_n）在直线（3-m）x+2my-m-3=0（m∈N₊，m≠3）上
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的公比q=f（m），数列{b_n}满足b₁=3，b_n=

3

2

f（b_n-1）（n∈N₊，n≥2），求证：{

1

bn

}为等差数列，并求通项b_n
（3）若m=1，C_n=

an

bn

，T_n为数列{C_n}的前n项和，求T_n的最小值．

已知两点A（cosα，sinα）和B（cos2α，sin2α），则AB的长为（　　）