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    科目： 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的离心率为
    		3
    ，实轴长为2；
    （1）求双曲线C的标准方程；
    （2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知双曲线过点（3，-2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．
    （1）求双曲线的标准方程；
    （2）若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点，且|MF1|=2|MF2|，试求△MF1F2的面积．

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    科目： 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的离心率为
    		3
    ，点（
    		3
    ，0）是双曲线的一个顶点．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）经过的双曲线右焦点F2作倾斜角为30°直线l，直线l与双曲线交于不同的A，B两点，求AB的长．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，焦点在x轴的椭圆，离心率A，且过点A（-2，1），由椭圆上异于点A的P点发出的光线射到A点处被直线Q反射后交椭圆于Q点（Q点与P点不重合）．
    （1）求椭圆标准方程；
    （2）求证：直线PQ的斜率为定值；
    （3）求△OPQ的面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，离心率等于
    2
    		5
    5
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ，求证λ1+λ2为定值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点（1，
    		2
    2
    ），离心率为
    		2
    2
    ，左、右焦点分别为F1，F2．点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A，B和C，D，O为坐标原点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设直线PF1，PF2的斜率存在，且分别为k1，k2．
    ①求证：
    1
    k1
    -
    3
    k2
    为定值；
    ②是否存在这样的点P，使直线OA，OB，OC，OD的斜率之和为0？若存在，
    求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点（
    		3
    ，-
    		3
    2
    ），且椭圆的离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A，C及B，D，设线段AC，BD的中点分别为P，Q．求证：直线PQ恒过一个定点．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以
    		2
    b为半径的圆相切．
    （1）求椭圆的方程．
    （2）若过椭圆C的右焦点F作直线L交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，且
    MA
    =λ1
    AF，
    MB
    =λ2
    BF
    ，求证：λ1+λ2为定值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
    （1）求椭圆的方程．
    （2）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T，且满足
    OS
    +
    OT
    =t
    OP
    （O为坐标原点），求实数t的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    在空间四边形ABCD中，E、F、G分别在棱AB、BC、CD上，若AC∥面EFG，BD∥面EFG，
    BE
    AE
    =
    3
    4
    ，
    FG
    BD
    =
     
    ．

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