轮船由甲地逆水匀速行驶至乙地，甲、乙两地相距S km，水流速度为常数P km/h，船在静水中的最大速度为Q km/h（Q＞P），已知轮船每小时的燃料费用与轮船在静水中的速度V km/h成正比，比例系数为常数K．
（1）将全程燃料费用y（元）表示为静水中速度V（km/h）的函数；
（2）若S=100，P=10，Q=110，K=2，为了使全程的燃料费用最少，轮船的实际前进速度应为多少？

已知0＜k＜

1

3

，则关于x的方程

|2-x|

=kx的实数解的个数是（　　）

已知实数x，y满足

y≥1 x+y-4≤0 x-y≥0

，则x²+y²+4x+6y+14的最大值为（　　）

已知函数f（x）=

(-1)nsin πx 2 +2n，x∈[2n，2n+1) (-1)n+1sin πx 2 +2n+2，x∈[2n+1，2n+2)

(n∈N)，若数列{a_n}满足a_m=f（m）（m∈N^*），数列{a_m}的前m项和为S_m，则S₁₀₄-S₉₆=．

如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合（点M从点A按逆时针方向运动至点B），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．下列说法中正确命题的序号是．（填出所有正确命题的序号）

①f（

1

4

）=1；     
②f（x）在定义域上单调递增；     
③方程f（x）=0的解是x=

1

2

；
④f（x）是奇函数；                             
⑤f（x）的图象关于点（

1

2

，0）对称．

对向量

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂）定义一种运算“⊕”：a?b=（a₁，a₂）⊕（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂），已知动点P，Q分别在曲线y=sinx和y=f（x）上运动，且

OQ

=m⊕

Op

+m（其中O为坐标原点），若向量

m

=（

1

2

，3），

n

=（

π

6

，0），则y=f（x）的最大值为．

设直线y=x+m与圆x²+y²=16交于不同的两点M，N，且|

MN

|≥

3

|

OM

+

ON

|，其中O是坐标原点，则实数m的取值范围是．

已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且

cosB

cosC

=

b

2a+c

．
（1）求角B；
（2）若b=

13

，a+c=4，求边a．

椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），点A是椭圆C的右顶点，点O为坐标原点，在一象限椭圆C上存在一点P，使AP⊥OP，则椭圆的离心率范围是．

（1）△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a=

2

，b=2，sinB+cosB=

2

，求角A的大小．
（2）△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知c=2，C=

π

3

，若△ABC的面积为

3

，求a+b的值．