已知a.b.x.y均为正数.且a≠b．(Ⅰ)求证:(a2x+b2y)2.并指出“= 成立的条件,=3x2+91-3x2(0＜x＜13)的最小值.并指出取最小值时x的值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知a，b，x，y均为正数，且a≠b．
（Ⅰ）求证：（

）（x+y）≥（a+b）²，并指出“=”成立的条件；
（Ⅱ）求函数f（x）=

1-3x2

（0＜x＜

）的最小值，并指出取最小值时x的值．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知a＞b＞c，则

b-c

c-a

的值是（　　）

A．正数

B．负数

C．非正数

D．非负数

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科目： 来源： 题型：

规定，其中x∈R，m是正整数，且=1，这是组合数 (n、m是正整数，且m≤n)的一种推广。

(I)求的值。

(II)组合数的两个性质；①；②。是否都能推广到 (x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由；

(III)已知组合数

是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，

∈Z。

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科目： 来源：不详 题型：填空题

先阅读第（1）题的解法，再解决第（2）题：
（1）已知向量

=(3，4)，

=(x，y)，

•

=1，求x²+y²的最小值．
由|

•

|≤|

|•|

|得1≤

x2+y2

，当

，

)时取等号，
所以x²+y²的最小值为

（2）已知实数x，y，z满足2x+3y+z=1，则x²+y²+z²的最小值为______．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

设a，b∈R且a+b=3，则2^a+2^b的最小值是（　　）

A．4

B．2

C．16

D．8

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知x＞0，则-2+x+

的最小值是______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

如果存在实数x，y，z，使得x＞y＞z，且

x-y

y-z

≤

z-x

成立，则实数a的最大值是______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足a_n²，S_n，n成等差数列，a_n＞0（n∈N^*）．
（1）写出a_n与a_n-1（n≥2）的关系并求a₁，a₂，a₃；
（2）猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明；
（3）设x＞0，y＞0，且x+y=2，求（a_nx+2）²+（a_ny+2）²的最小值（用n表示）．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

若对于任意x＞0，a≥

x2+3x+1

恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．a≤

B．a≥

C．a≥

D．a≤

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科目： 来源：不详 题型：单选题

设x，y满足x+y=20，且x，y∈R⁺，则lgx+lgy的最大值为（　　）

A．40

B．10

C．4

D．2

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