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已知实数a<0,函数f(x)=
2x+a,x<1
-x-2a,x≥1
若f(1-a)=f(1+a),则a的值为
 

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已知函数f(x)=
x+5,(x≤-1)
x2,(-1<x<1)
2x,(x≥1)

①画出f(x)的图象,并指出函数f(x)的定义域和值域;
②若f(a)=
1
2
,求a的值.

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某厂生产一种机器的固定成本是0.5万元,每生产100台,需增加可变成本0.25万元,市场对该成品的需求是500台,销售收入是f(t)=5t-0.5t2万元(0≤t≤5),其中t 是产品的售出数量(百台).
(1)把年利润表示为年产量x(x≥0,单位:百台)的函数;
(2)年产量为多少时,工厂所得的纯利润最大?

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(ax-
3
6
3的展开式中含x2项的系数为-
3
2
,则-2ax2dx的值为
 

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2
1
1
xlna
dx=-1则实数a的值是
 

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已知f(x)=2ax+blnx-1,设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为y=0.
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)设函数g(x)=mf(x)+
x2
2
-mx.
(i)若m∈R,求函数g(x)的单调区间;
(ii)若1<m<3,求证:当x∈[1,e]时,g(x)<
e2
2
-2.

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已知函数f(x)=x2+a|lnx-1|(a>0).
(1)当a=1时,求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值;
(2)当x∈[1,+∞)时,求f(x)的最小值.

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首项为1,公比为2的等比数列的前4项和S4=(  )
A、32B、31C、16D、15

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已知实数x,y满足
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
,则z=x2+y2的最小值是
 

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在△ABC中,角A,B,C的对边a,b,c满足:a2+b2=c2,给出下列不等式:
①sinA+sinB<2sin
A+B
2
;②cosB+cosC<2cos
B+C
2
;③tanA+tanB>2tan
A+B
2

其中一定成立的是 (  )
A、①②B、②③C、①③D、①②③

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同步练习册答案