已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2n+1．(1)证明数列{an2n}是等差数列,(2)若不等式2n2-n-3＜an对n∈N*恒成立.求λ的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹．
（1）证明数列{

}是等差数列；
（2）若不等式2n²-n-3＜（5-λ）a_n对n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

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已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

an+3

(n∈N*)．
（1）求证：{

}是等比数列；
（2）数列{b_n}满足b_n=（3ⁿ-1）•

•an，数列{b_n}的前n项和为T_n，若不等式(-

)nλ＜Tn+

2n-1

对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

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已知递增等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且S₃=2S₂+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=2n-1+a_n（n∈N^*），且{b_n}的前n项和T_n．求证：T_n≥2．

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数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2且满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n；
（3）设b_n=

n(12-an)

（n∈N^*），T_n=b₁+b₂+…+b_n，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N^*，都有T_n＞

8060

成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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设复数z₁=3+i，z₂=m-2i（m∈R），若z₁•z₂为实数，则m的值为

．

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在△ABC中，AB=2，∠A=60°，F为AB的中点，且CF²=AC•BC，求AC的长．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n+n=2a_n（n∈N*）．
（Ⅰ）证明：数列{a_n+1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{a_n}满足b_n=a_n•log₂（a_n+1）（n∈N*），其前n项和为T_n，试求满足T_n+

n2+n

＞2015的最小正整数n．

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已知底面边长是2cm，高是3cm，求下列正棱锥的侧棱的长．
（1）正三棱锥；
（2）正四棱锥．

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已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=

，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．
（1）试讨论直线l与圆C的位置关系，并叙述理由；
（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．

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已知圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，圆锥顶点为P，底面圆周上有一点A，由A点出发绕圆锥侧面一周．
（1）回到A点的最短距离为多少？
（2）到达AP中点的最短距离为多少？

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