作出函数f（x）=|x-3|+|x+3|的图象，并指出函数f（x）的单调区间．

已知函数f（x）=x+

a

x

+lnx（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，求a的取值范围．

已知函数f（x）=

1

xsinθ

+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），
（1）求θ的值；
（2）若g（x）=f（x）+mx在[1，+∞）上为单调函数，求实数m的取值范围；
（3）若在[1，e]上至少存在一个x₀，使得kx₀-f（x₀）＞

2e

x0

成立，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）（x∈R，x≠

1

a

）满足ax•f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1，且使f（x）=2x成立的实数x只有一个．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若数列{a_n}满足a₁=

2

3

，a_n+1=f（a_n），b_n=-5-4

an

1-an

，n∈N^*，证明数列{b_n}是等比数列，并求出{b_n}的通项公式．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若c_n=

1

bn+(-1)n

，S_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n，求证：S_n＜

3

2

．

从正六边形六个顶点及其中心这7个点中，任取两个点，则这两个点的距离大于该正六边形边长的概率为（　　）

一个口袋装有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以ξ表示取出球最小的号码，求ξ的分布列．

设随机变量ξ的分布列P（ξ=

k

5

）=ak，k=1，2，3，4，5，则P（ξ≥

3

5

）=．

设离散型随机变量ξ的概率分布如下：则表中的a的值为（　　）

ξ	1	2	3	4
P	1 2	1 6	1 6	a

我们把在线段上到两端点距离之比为

5 -1

2

≈0.618的点称为黄金分割点．类似地，在解析几何中，我们称离心率为

5 -1

2

的椭圆为黄金椭圆，已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）的焦距为2c，则下列四个命题：
①a、b、c成等比数列是椭圆为黄金椭圆的充要条件；
②若椭圆是黄金椭圆且F₂为右焦点，B为上顶点，A₁为左顶点，则

BA1

•

BF2

=0
③若椭圆是黄金椭圆，直线l过椭圆中心，与椭圆交于点E、F，P为椭圆上任意一点（除顶点外），且PE与PF的斜k_PE、k_PF存在，则k_PE•k_PF为定值．
④若椭圆是黄金椭圆，P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，且PQ与OM的斜率k_PQ与k_OM（O为坐标原点）存在，则k_PQ•k_OM为定值．
⑤椭圆四个顶点构成的菱形的内切圆过椭圆的焦点是椭圆为黄金椭圆的充要条件．
其中正确命题的序号为．

函数f（x）=ln（x+

1

x

）的图象是（　　）