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已知二次函数y=7x2-(k+13)x+k2-k-2与x轴有两个交点A(α,0)、B(β,0),若0<α<1,1<β<2,求实数k的取值范围.

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如图,四边形ABCD是正方形,P是对角线BD上的一点,PECF是矩形,用向量法证明下列问题:
(Ⅰ)PA=EF    
(Ⅱ)PA⊥EF.

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已知函数f(x)=
mx+n
x2+2
(m≠0)是定义在R上的奇函数.
(1)若m>0,求f(x)在(-m,m)上递增的充要条件;
(2)若f(x)≤sinθcosθ+cos2θ+
2
-
1
2
对任意的实数θ和正实数x恒成立,求实数m的取值范围.

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某校200名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100).则成绩在[90,100]内的人数为(  )
A、20B、15C、10D、5

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某校友200位教职员工,其每周用于锻炼身体所用时间的频率分布直方图如图所示,据图估计,锻炼时间在[8,10]小时内的人数为(  )
A、76B、82C、88D、95

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已知一组数x1,x2,…,xn的方差是4,则2x1-1,2x2-1,…,2xn-1的标准差是
 

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全不为零的数列{an}的前n项和为Sn,且a2=2,Sn=
n(1+an)
2
,求证:对任意的不小于2的正整数n,不等式lnan+1
an-1
an3
+lnan都成立.

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计算:
a2+b2-a-2-b-2
a2b2-a-2b-2
+
(a-a-1)(b-b-1)
ab+a-1b-1

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已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,当x>1时,f(x)都满足f(x)<0,对任意正实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y).求证:f(x)在(0,+∞)上是递减函数.

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已知函数f(x)=a-
2
2x+1

(Ⅰ)若函数f(x)为奇函数,求a的值;
(Ⅱ)若a=2,则是否存在实数m,n(m<n<0),使得函数f(x)的定义域和值域都为[m,n]?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.

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同步练习册答案