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科目: 来源: 题型:

已知函数f(x)=
(-1)nsin
πx
2
+2n,x∈[2n,2n+1)
(-1)n+1sin
πx
2
+2n+2,x∈[2n+1,2n+2)
(n∈N),则f(1)-f(2)+f(3)-f(4)+…+f(2013)-f(2014)+f(2015)=
 

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科目: 来源: 题型:

已知函数f(x)=
x2+a
x
,且f(1)=2.
(1)证明函数f(x)是奇函数;
(2)证明函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(3)求函数f(x)在[2,5]上的最大值和最小值.

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科目: 来源: 题型:

已知函数f(x)=
x2+2x+a
x
,x∈(1,+∞).
(1)当a=0.5时,求函数的最小值;
(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求a的取值范围;
(3)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>a恒成立,试求a的取值范围.

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科目: 来源: 题型:

已知函数f(x)=-
1-x
,请说明函数的单调性.

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科目: 来源: 题型:

证明:函数f(x)=x+
k
x
(k>0)在[-
k
,0)上是减函数.

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科目: 来源: 题型:

在数列{an}中,a1=-56,an+1=an+12(n≥1),则它的前(  )项的和最小.
A、4B、5C、6D、5或6

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科目: 来源: 题型:

等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50.
(1)求通项{an};       
(2)求前20项的和.

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科目: 来源: 题型:

已知各项均不相同的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Tn为数列{
1
anan+1
}的前n项和,求T2014的值.

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求证:1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
,n∈N*

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在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=
1
2
(an+
1
an
)

(1)求a1,a2,a3的值为
 

(2)由(1)猜想数列{an}的通项公式
 

(3)Sn=
 

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