求函数f（x）=

1+x2

1-x2

的值域．

设函数f（x）=x²-ax+b（a、b为常数）．
（1）如果函数f（x）是区间[b-2，b]上的偶函数，求a、b的值；
（2）设函数g（x）=log₂x．
①判断g（x）在区间[1，4]上的单调性，并写出g（x）在区间[1，4]上的最小值和最大值；
②阅读下面题目及解法：
题目：对任意x∈[1，4]，2^x+m恒大于1，求实数m的取值范围．
解：设h（x）=2^x+m，则对任意x∈[1，4]，2^x+m恒大于1?当x∈[1，4]，h（x）_min＞1．
由h（x）在区间[1，4]上递增，知h（x）_min=h（1）=2+m＞1，所以m＞-1．
学习以上题目的解法，试解决下面问题：
当f（x）中的a=4时，若对任意x₁、x₂∈[1，4]，f（x₁）恒大于g（x₂），求b的取值范围．

在△ABC，求证：a（cosB+cosC）=2（b+c）sin²（

A

2

）．

执行如图所示的程序框图，输出的k值是（　　）

若∠AOB在平面α内，OC是α的斜线，∠AOC=∠BOC=60°，OC与α成45°角，则∠AOB=．

已知△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，作∠CDE=∠CDF=α，交AC于F，交BC于E．请问当α为何值时，△DEF的面积最大并求出最大值．

f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）为减函数，
（1）若f（1+2x）+f（1-x）＜0，求x的取值范围；
（2）若f（x²+1）+f（m-x）＜0对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=log₂（kx+4k+2）+1恒过一定点P，且点P在直线

y

b

-

x

a

=2（a＞0，b＞0）上，则3a+2b的最小值为．

已知函数y=lnx，x∈（0，

1

e

）的值域为．

已知-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

．
（1）求sinx•cosx的值；
（2）求sinx-cosx的值；
（3）求

2sinxcosx+2sin2x

1-tanx

的值．