设数列{a_n}的前n项和S_n=n²+3n+1，n∈N^*．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）求数列的通项公式a_n．

若任意满足

x-y≤0 x+y-5≥0 y-3≤0

的实数x，y，不等式a（x²+y²）≤（x+y）²恒成立，则实数a的最大值是．

已知二次函数f（x）对任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x）成立，设向量

a

=（sinx，2），

b

=（2sinx，

1

2

），

c

=（cos2x，1），

d

=（1，2），当x∈[0，π]时，求不等式f（

a

•

b

）＞f（

c

•

d

）的解集．

从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．
（Ⅰ）求第七组的频率；
（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E={|x-y|≤5}，事件F={|x-y|＞15}，求P（E∪F）．

设复数=x+yi（x，y∈R，i为虚数单位）．
（1）若（x²-3）+yi=1+2i，且复数在复平面内对应的点在第二象限，求复数z；
（2）若y=1，且

z

1-i

是实数，求|z|．

已知∠α的终边过P（（-2）^-1，log₂sin30°），则∠α是（　　）角．

若sinθ

sin2θ

+cosθ

cos2θ

=-1，（θ≠

1

2

kπ，k∈Z），则θ在第象限．

一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P（B|A）=．

已知直线2x+y+4=0与x-y-1=0的交点为A，又已知点B（m，2），求直线AB的斜率，并指出直线AB的倾斜角的取值范围．

如图，在直三棱柱ABC=A₁B₁C₁中，AD⊥平面A₁BC，其垂足D落在直线A₁B上．
（1）求证：BC⊥A₁B；
（2）若AD=

3

，AB=BC=2，P为AC的中点，求二面角P-A₁B-C的平面角的余弦值．