设{an}是等差数列.{bn}是各项都为正数的等比数列.且a1=b1=1.a3+b5=21.a5+b3=13．(1)求{an}.{bn}的通项公式,(2)求数列{an-3•(-1)n——青夏教育精英家教网—

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设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13．
（1）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n-3•（-1）ⁿ•b_n}的前n项和S_n．

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若数列{a_n}是公比为2的等比数列，且a₁＞0，数列{b_n}是公差为2的等差数列，且log_xa_n-b_n=log_xa₁-b₁，求x．

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求下列函数值域y=

2x2+2x+5

x2+x+1

（1≤x≤2）．

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已知x=a、x=b是函数f（x）=lnx+

x2-（m+2）x（m∈R）的两个极值点，若

≥4．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）求f（b）-f（a）的最大值．

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某学校共有30至50岁之间的（包括30与不包括50）数学教师15人，其年龄分布茎叶图如图所示，从中选取3人参加支教．
（Ⅰ）若教师年龄分布的极差为15，求教师的平均年龄；
（Ⅱ）若选出的3人中有2名男教师1名女教师，将他们分配到两所学校，每校至少有一人，则2名男教师分在同一所学校的概率为多少？

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写出解方程组

x+y=3

y+z=5

z+x=4

的一个算法，并画出流程图．

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已知椭圆O的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点A（2，0）到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为f（x）．不过A点的动直线y=

x+m交椭圆O于P，Q两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明P，Q两点的横坐标的平方和为定值．

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某公司为其中公司成立十五周年，回馈政府的支持和帮助，决定于市中心新建一三角形绿地广场，如图，△ABC为一个等腰三角形性状的绿地，腰CA的长为3（百米），底AB的长为4（百米），现决定在绿地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该绿地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S₁和S₂．
（1）若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；
（2）求

的最小值．

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已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M（2，t）（t＞0）在椭圆的准线上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程：
（Ⅱ）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．

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已知a＞1，椭圆C：

+y2=1的左、右焦点分别为F₁，F₂．直线l：x=ay+

与椭圆C交于A，B两点，
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分别为G，H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数a的取值范围．

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