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    科目： 来源： 题型：

    如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，AB=2，BD=1，AF=a．
    （Ⅰ）当a=4时，求平面DEF与平面ABC的夹角的余弦值；
    （Ⅱ）当a为何值时在DE上存在一点P，使CP⊥平面DEF？如果存在，求出DP的长；若不存在，问题补充．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x
    x+1
    ，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）．
    （1）求证：数列{
    1
    an
    }    是等差数列；
    （2）设bn=anan+1，记数列{bn}的前n项和为sn，求证：
    1
    2
    ≤sn    ＜1．

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    科目： 来源： 题型：

    已知F1、F2分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1﹙a＞b＞0﹚的左、右焦点，M、N分别为其左右顶点，过F2的直线L与椭圆相交于A、B两点，当直线L与x轴垂直时，四边形AMBN的面积等于
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}与{bn}有如下关系：a1=2，an+1=
    1
    2
    （an+
    1
    an
    ），bn=
    an+1
    an-1
    ．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）令cn=
    an-1
    an+1-1
    求数列{cn}的通项公式；
    （Ⅲ）设Sn是数列{an}的前n项和，当n≥2时，求证Sn＜n+
    4
    3
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，
    （1）求an与bn；
    （2）设数列{cn}满足cn=
    1
    Sn
    ，求{cn}的前n项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：

    解关于a1，q的方程组：
    a1q4-a1=15
    a1q3-a1q=6
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知
    a
    =（
    		3
    cosx-
    		3
    ，sinx），
    b
    =（1+cosx，cosx），设f（x）=
    a
    •
    b
    ，求：
    （1）f（x）的解析式并简化；
    （2）求函数f（x）在区间[0，
    π
    6
    ]上的值域．

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    科目： 来源： 题型：

    定义：若一个数列每相邻两项的和都等于同一个常数，则称这个数列为等和数列，这个常数叫做公和．同样道理，若一个数列每相邻两项的积都等于同一个常数，则称这个数列为等积数列，这个常数叫做公积，已知数列{an}是首项为1，公和为4的等和数列，前n项和为Sn，数列{bn}是首项为1，公积为4的等积数列，前n项和为
    Tn，则
    S2012
    T2012
    =
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知两定点F1（-4，0），F2（4，0），G是平面内的动点，H在线段F1G上，P在线段F2G上，F2G=10，2
    F1H
    =
    F1G
    ，
    HP
    •
    F1G
    =0，则P的轨迹方程是
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x+
    1
    x2-2xy+y2
    ≥2y+3．

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