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    科目： 来源： 题型：

    定圆M：(x+
    		3
    )2+y2    =16，动圆N过点F(
    		3
    ，0)    且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．
    （I）求轨迹E的方程；
    （Ⅱ）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，并且经过定点P（
    		3
    ，
    1
    2
    ）．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）问是否存在直线y=-x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足OA⊥OB，若存在求m值，若不存在说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    设抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F，过焦点F作y轴的垂线，交抛物线于A、B两点，点M（0，-
    p
    2
    ），Q为抛物线上异于A、B的任意一点，经过点Q作抛物线的切线，记为l，l与MA、MB分别交于D、E．
    （Ⅰ）求证：直线MA、MB与抛物线相切；
    （Ⅱ）求证
    S△QAB
    S△MDC
    =2．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，弦AB长4．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若|AB|+|CD|=
    48
    7
    ．求直线AB的方程．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（
    		2
    ，
    		6
    2
    ）．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．
    ①设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；
    ②设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C两焦点坐标分别为F1（-
    		2
    ，0），F2（
    		2
    ，0），一个顶点为A（0，-1）．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，使直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，满足|AM|=|AN|．若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知抛物线x2=ay（a＞0），点O为坐标原点，斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点．
    （1）若直线过点D（0，2）且a=4，求△AOB的面积；
    （2）若直线过抛物线的焦点且
    OA
    •
    OB
    =-3，求抛物线的方程．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，右焦点为F（1，0）．
    （1）求此椭圆的标准方程．
    （2）若过点F且倾斜角为
    3π
    4
    的直线与此椭圆交于A、B两点，求|AB|的值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆中心在原点，左焦点与双曲线x2-y2=2的左顶点重合，离心率e=
    		6
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）已知直线l与椭圆相交于P，Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    己知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧面A1ACC1为菱形，∠A1AC=60°，平面A1ACC1⊥平面ABC，N是CC1的中点．
    （I）求证：A1C⊥BN；
    （Ⅱ）求二面角B-A1N-C的余弦值．

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