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已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q,求f(18)和f(72)的值.

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作出y=
1
x
+2的函数图象,并求出其单调区间.

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(Ⅰ)若x∈R,求f(x)=|x-1|+x的最小值S;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若a,b∈R+,a2+b2≤S,试求2a+b的最大值.

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已知圆内接四边形ABCD的边AB=1,BC=3,CD=DA=2.
(Ⅰ)求角C的大小和BD的长;
(Ⅱ)求四边形ABCD的面积及外接圆半径.

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数列{an}满足:a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2
2
)an+sin2
2
,n∈N+
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
a2n-1
a2n
,Sn=b1+b2+…+bn,证明:Sn<2(n∈N+).

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已知F是双曲线
x2
a2
-
y2
4
=1的左焦点,双曲线右支上一动点P,且PD⊥x轴,D为垂足,若线段|FP|-|PD|的最小值为2
5
,则双曲线的离心率为
 

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已知函数f(x)=x+
a
x
在区间[2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是
 

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若函数y=
m
x2+mx+1的定义域为R,求实数m的取值范围.

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函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)时,总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如:函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.给出下列命题:
①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;
②指数函数f(x)=2x(x∈R)是单函数;
③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,
其中正确命题的个数是(  )
A、3B、2C、1D、0

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对任意的[-
1
2
1
2
]时,不等式x2+2x-a≤0恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A、(-∞,0]
B、(-∞,3]
C、[0,+∞)
D、[
5
4
,+∞)

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