已知数列{a_n}满足a₁=

1

4

，a_n=

an-1

(-1)nan-1-2

（n≥2，n∈N^*）．
（1）证明数列{

1

an

+(-1)n}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

1

an2

，求{b_n}的前n项和S_n；
（3）设c_n=a_nsin

(2n-1)π

2

，数列{c_n}的前n项和T_n，求证：对?n∈N^*，T_n＜

4

7

．

当实数x，y满足

x+2y-4≤0 x-y-1≤0 x≥1

时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

a₁=4，a_n+1=2a_n+2ⁿ⁺¹，令b_n=

an

2n

．
（1）求证{b_n}是等差数列；
（2）求{a_n}的通项公式，并其求的前项和S_n的通项．

等差数列{a_n}公差不为0，且a₂a₄a₉成等比数列．a_n的前项和为S_n且 S₇=70．
（1）求{a_n}的通项公式
（2）若b_n=

1

an•an+1

求的前项和T_n．

已知数列{a_n}是公差大于零的等差数列，数列{b_n}为等比数列，且a₁=1，b₁=2，b₂-a₂=1，a₃+b₃=13
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式
（Ⅱ）设c_n=a_nb_n+1，求数列{

1

cn

}前n项和T_n．

锐角△ABC的面积为3

3

，a=4，b=3，则角C的大小为（　　）

某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游六月份的降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5，
现已知近20年的X值为140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
（Ⅰ）求频率分布表中a，b，c的值，并求近20年降雨量的中位数和平均数；
近20年六月份降雨量频率分布

降雨量	70	110	140	160	200	220
频率	1 20	a	1 5	b	3 20	c

（Ⅱ）假定2015年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2015年六月份该水力发电站的发电量不低于505万千瓦时的概率．

在△ABC中，a=1，b=2，cosC=

1

2

，则c=．

△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：7：8，则△ABC一定为（　　）

已知向量

m

=（2

3

sin

x

4

，2），

n

=（cos

x

4

，cos²

x

4

）．函数f（x）=

m

•

n

．
（Ⅰ）若f（x）=

1

2

，求cos（x+

π

3

）的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．