（1）求证：a²+b²+3≥ab+

3

（a+b）；
（2）已知a，b，c是正数，求证：

2

a+b

+

2

b+c

+

2

c+a

≥

9

a+b+c

．

计算：lg2×lg

5

2

-lg0.2×lg40=．

下面给出四个命题的表述：
①直线（1+m）x+4y-3+m=0（m∈R）恒过定点（-1，1）；
②已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）²+（y-1）²=2，则C上各点到l的距离的最大值为3

2

；
③已知M={(x，y)|y=

1-x2

}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠Φ，
则b∈[-

2

，

2

]；其中表述正确的是（　　）

空间直线a、b、c，平面α，则下列命题中真命题的是（　　）

下列五个命题：
①对于回归直线方程

y

=2-1.5x，x=2时，y=-1．
②频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数．
③若y=f（x），x∈R单调递增，则f′（x）≥0．
④样本x₁，x₂…x_n的平均值为

.

x

，方差为s²，则-2x₁+3，-2x₂+3，…-2x_n+3的平均值为-2

.

x

+3，方差为4s²．
⑤甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，相对于用五局三胜制，三局二胜制乙获胜的可能性更大．
其中正确结论的是（填上你认为正确的所有序号）．

若3^a+3^b＜6，则点（a，b）必在（　　）

2011年六月康菲公司由于机器故障，引起严重的石油泄漏，造成了海洋的巨大污染，某沿海渔场也受到污染．为降低污染，渔场迅速切断与海水联系，并决定在渔场中投放一种可与石油发生化学反应的药剂．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似于y=af（x），其中f（x）=

16 8-x -1(0≤x≤4) 5- 1 2 x(4＜x≤10)

，若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据实验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化．
（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？
（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试问a的最小值（精确到0.1，参考数据：

2

取1.4）．

已知a，b，c都是正实数，且满足log₉（9a+b）=log₃

ab

，则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围是（　　）

设平面内两个向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），且0＜α＜β＜π
（1）证明：（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

）
（2）若两个向量k

a

+

b

与

a

-k

b

的模相等，求β-α的值（k≠0，k∈R）．

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b．sin B+c•sin C=a•sinA十b•sin C
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数

m

=（

3

sin

x

2

，cos

x

2

），

n

=（cos

x

2

，cos

x

2

），f（x）=

m

.

n

，当f（B）取最大值时，判断△ABC的形状．