已知函数f(x)=x2-2ax+1.x∈[-1.2].记f.求g(a)的解析式．——青夏教育精英家教网—

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已知函数f（x）=x²-2ax+1，x∈[-1，2]，记f（x）的最小值为g（a），求g（a）的解析式．

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已知函数f（x）=x²+ax+3，求函数在区间[-1，1]上的最小值g（a）．

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D（a，0）是定圆x²+y²=r²内的一点，四边形DEPF为矩形，点E、F在圆上，M为对角线的交点．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）当r=5，a=1，且OM取最小值时，求点E、F的坐标．

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如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为

a，点D在棱A₁C₁上．
（1）若A₁D=DC₁，求证：直线BC₁∥平面AB₁D；
（2）是否存点D，使平面AB₁D⊥平面ABB₁A₁，若存在，请确定点D的位置，若不存在，请说明理由；
（3）请指出点D的位置，使二面角A₁-AB₁-D平面角的大小为arctan2．

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已知函数f（x）在区间G上有定义，若对任意x₁，x₂∈G，有f（

x1+x2

）≤

[f（x₁）+f（x₂）]，则称f（x）为区间G上的凹函数．判断下列函数是否为给定区间上的凹函数？并分别予以证明．
（1）f（x）=-2x²，x∈R；
（2）f（x）=2^x，x∈R．

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近年来，福建省大力推进海峡西岸经济区建设，福州作为省会城市，在发展过程中，交通状况一直倍受有关部门的关注，据有关统计数据显示上午6点到10点，车辆通过福州市区二环路某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：y=

t3+

t2-14(6≤t＜9)

9lnt(9≤t≤10)

．求上午6点到10点，通过该路段用时最多的时刻．

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已知函数f（x）=

+1，-2≤x≤1

x-3，1＜x≤2

，则函数y=f（f（x））的值域是

．

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如图，已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，左、右焦点分别为F₁和F₂，椭圆C与x轴的两交点分别为A、B，点P是椭圆上一点（不与点A、B重合），∠F₁PF₂=2β．
（1）若β=45°，三角形F₁PF₂的面积为36，求椭圆C的方程；
（2）在条件（1）下，过点Q（0，10）的直线l与椭圆C交于M，N两点，且|MN|=

，求l的方程及tan∠AMB．

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梯形ABCE中，AB∥CE，D是CE中点，BC∥AD，AB=BC=2，∠BAD=60°，沿AD把梯形折成如图所示四棱锥E-ABCD，
（1）求证：AD⊥BE
（2）若面EAD⊥面ABCD，求二面角A-EB-C的正弦值．

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集合M是直角坐标平面内方程2kx+9y-k²=0（k∈R）的直线的集合，集合S是满足以下条件的点的集合：对于S中的每一个点，在集合M中有且仅有一条直线通过该点．
（Ⅰ）判断下列各点是否为集合S中的点：A（1，0），B（-3，-1），C（0，-1）；
（Ⅱ）求集合S中的点的轨迹方程；
（Ⅲ）设P，Q是（Ⅱ）是轨迹上的两点，线段PQ的中点到x轴的距离为3，求线段PQ长的最大值．

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