求下列函数的单调区间：
（1）y=x+

9

x

；
（2）f（x）=x+

4

x

；
（3）y=|x|；
（4）y=x²-2|x|+3．

含有三个实数的集合可表示为{a，

b

a

，1}，也可表示为{a²，a+b，0}．求a+a²+a³+…+a²⁰¹¹+a²⁰¹²的值．

设函数f（x）=

(x2+1)

-ax，x∈R．是否存在实数a，使函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数？若存在，求a的取值范围．

设数列{a_n}的前n项和为S_n=

4

3

a_n-

1

3

×2ⁿ⁺¹+

2

3

（n=1，2，3…），求首项a₁和通项a_n．

已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足

OP

=

OA

+λ（

AB

| AB |sinB

+

AC

| AC |sinC

）（（λ≥0），则P点轨迹一定通过三角形ABC的（　　）

△ABC中，若（

CA

+

CB

）•（

AC

+

CB

）=0，则△ABC为（　　）

国家边防战士饲养优种信鸽担负书信传输解决边防信息传输不方便问题，在雅安震灾救援信息传输任务中，已知飞回的6只信鸽中，有一只被禽流感病毒感染，需要通过化验鸽血来确定患鸽，以免传染造成更大损失，血液化验结果呈阳性即为患鸽，呈阴性的即为健康鸽子，下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患鸽为止；
方案乙：将鸽子分为两组，每组3只，并将它们的血液混合在一起化验，若结果是阳性，则表明患鸽在这3只之中，然后再逐个化验，直到确定患鸽为止；若结果呈阴性，则在另外一组信鸽中逐个进行化验．
（1）求依方案乙所需化验恰好为2次的概率；
（2）首次化验化验费10元，第二次化验化验费8元，第三次及其以后每次都是6元，列出甲方案所需化验费用的分布列，并估计用甲方案平均需要化验费多少？
（3）试比较两种方案，估计哪种方案有利于尽快查找到患鸽．

在△ABC中，若a=3，b=

19

，c=2，则B等于（　　）

已知n∈N⁺，x∈R，求满足条件（cosx）ⁿ-（sinx）ⁿ=1的x的值．

试求函数F（x）=x|x-2a|+3（a＞0）在[1，2]上的最大值M（a）与最小值m（a）的表达式．