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已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)=f′(x)+6x的图象关于y轴对称.
(Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调增区间;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的极值.

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如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km,从点P沿海岸正东12km处有一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h,步行的速度是5km/h,用t(单位:h)表示他从小岛到城镇的时间,x(单位:km)表示此人将船停在海岸处距P点的距离.

(1)请将t表示为x的函数t(x);
(2)将船停在海岸处距点P多远时从小岛到城镇所花时间最短?最短时间是多少?

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求函数y=
3x-2,x≥2
-2,x<2
的值的程序框图如图所示.
(1)指出程序框图中的错误之处并重新绘制解决该问题的程序框图;
(2)写出对应程序语句,且回答下面提出的问题:
问题1,要使输出的值为7,输入的x的值应为多少?
问题2,要使输出的值为正数,输入的x应满足什么条件?

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已知集合A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b,若8和14的原像分别是1和3,求5在f作用下的象.

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函数y=f(x)的解析式由下列程序确定.

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已知数列{an}的通项公式为an=(-2n+5)×6n,求数列{an}的前n项和Sn

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若函数f(x)=
a
x+
1
2
+ln(x+
1
2
)-1在x∈[0,e]上有两个零点.求a的取值范围.

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已知公差不为0的等差数列{an}的首项为2,且a1,a2,a4成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)令bn=
1
(an+1)2-1
,(n∈N+),求数列{bn}的前n项和Sn

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已知函数f(x)=
1
3
ax2-bx-lnx,其中a,b∈R.
(1)当a=3,b=-1时,求函数f(x)的最小值;
(2)当a>0,且a为常数时,若函数h(x)=x[f(x)+lnx]对任意的x1>x2≥4,总有
h(x1)-h(x2)
x1-x2
>-1成立,试用a表示出b的取值范围.

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某人在静水中游泳,速度为4
3
公里/小时,他在水流速度为4公里/小时的河中游泳.
(1)若他垂直游向河对岸,则他实际沿什么方向前进?实际前进的速度为多少?
(2)他必须朝哪个方向游,才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度为多少?

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同步练习册答案