如图1.在平面内.ABCD是AB=2.BC=2的矩形.△PAB是正三角形.将△PAB沿AB折起.使PC⊥BD.如图2.E为AB的中点.设直线l过点C且垂直于矩形ABCD所在平面.点F是直线l上的一个动——青夏教育精英家教网—

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如图1，在平面内，ABCD是AB=2，BC=

的矩形，△PAB是正三角形，将△PAB沿AB折起，使PC⊥BD，如图2，E为AB的中点，设直线l过点C且垂直于矩形ABCD所在平面，点F是直线l上的一个动点，且与点P位于平面ABCD的同侧．

（1）求证：PE⊥平面ABCD；
（2）设二面角F-PB-D的大小为θ，若θ=

，求线段CF的长．

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已知命题p关于x的方程x²+2ax+4=0无实数解；命题q：函数f（x）=（3-2a）^x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

已知正实数a、b满足：a²+b²=2

．
（1）求

的最小值m；
（2）设函数f（x）=|x-t|+|x+

|（t≠0），对于（1）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=

成立，说明理由．

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科目： 来源： 题型：

设函数f（x）=lnx+

，m∈R
（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；
（2）讨论函数g（x）=f′（x）-

零点的个数；
（3）（理科）若对任意b＞a＞0，

f(b)-f(a)

b-a

＜1恒成立，求m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=alnx-

3a2

-1．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若a=1，设g（x）=-x²+2bx-4，且满足对任意x₁∈（0，2），x₂∈[1，2]，不等式f（x₁）≥f（x₂）恒成立，求实数b的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=5．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的前k项和S_k=49，求k的值．

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科目： 来源： 题型：

已知全集U=R，A={x|-1≤x≤1}，B={x|0＜x≤3}，求
（1）∁_UA，∁_UB；
（2）（∁_UB）∩A．

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科目： 来源： 题型：

已知点P是直线l：3x-4y+5=0上的动点，定点Q的坐标为（1，1），求线段PQ长的最小值及取得最小值时P的坐标．

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科目： 来源： 题型：

在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为

x=acosϕ

y=bsinϕ

（a＞b＞0，ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C₁上的点M(1，

)对应的参数ϕ=

，射线θ=

与曲线C₂交于点D(1，

)．
（Ⅰ）求曲线C₁，C₂的方程；
（Ⅱ）若点A（ρ₁，θ），B(ρ2，θ+

)在曲线C₁上，求

的值．

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如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁是正方形，AC=AB=1，A₁C=A₁B=BC，B₁C₁∥BC，B₁C₁=

BC．
（Ⅰ）求证：AB₁∥面A₁C₁C；
（Ⅱ）求二面角C-A₁C₁-B的余弦值的大小．

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