已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.当x＞0时.f(x)=x-x2．的解析式,在区间[a.a+1]上的最大值．——青夏教育精英家教网—

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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-x²．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[a，a+1]上的最大值．

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设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且

，

⊥

．
（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），D（x₃，y₃）是曲线C上的点，且|

|，|

|成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求B点坐标．

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已知椭圆C₁：

=1（0＜a＜

，0＜b＜2）与椭圆C₂：

=1有相同的焦点．直线L：y=k（x+1）与两个椭圆的四个交点，自上而下顺次记为A、B、C、D．
（Ⅰ）求线段BC的长（用k和a表示）；
（Ⅱ）是否存在这样的直线L，使线段AB、BC、CD的长按此顺序构成一个等差数列．请说明详细的理由．

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已知函数f（x）=

sin2x-2cos²x-1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=

，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．

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已知向量

=（cos

x，sin

），

=（cos

，-sin

），其中x∈[-

，

]．
（1）求证：（

）⊥（

）；
（2）设函数f（x）=

•

|²，求f（x）的最大值和最小值．

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已知函数f（x）=x²+（x-1）|x-a|．
（1）若a=-1，解方程f（x）=1；
（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）若a＜1且不等式f（x）≥2x-3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围．

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在雅安发生地震灾害之后，救灾指挥部决定建造一批简易房，供灾区群众临时居住，房形为长方体，高2.5米，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2.5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内．
（1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，一套简易房所用材料费为p，试用x，y表示p；
（2）一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度是多少？

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