下列推理是否正确？若不正确，指出错误之处．
（1）求证：四边形的内角和等于360°．
证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有∠A+∠B+∠C+∠D=90°+90°+90°+90°=360°，所以四边形的内角和为360°．
（2）已知

2

和

3

都是无理数，试证：

2

+

3

也是无理数．
证明：设

2

和

3

都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，
所以

2

+

3

必是无理数．
（3）已知实数m满足不等式（2m+1）（m+2）＜0，用反证法证明：关于x的方程x²+2x+5-m²=0无实根．
证明：假设方程x²+2x+5-m²=0有实根．由已知实数m满足不等式（2m+1）（m+2）＜0，解得-2＜m＜-

1

2

，又关于x的方程x²+2x+5-m²=0的判别式△=4-4（5-m²）=4（m²-4），∵-2＜m＜-

1

2

，∴

1

4

＜m²＜4，∴△＜0，即关于x的方程x²+2x+5-m²=0无实根．

已知圆C在y轴上截得的弦为AB，A的坐标为（0，5），B的坐标为（0，-1），且圆心在直线x=4上，点P的坐标为（-1，3）．
（1）求圆心C的坐标并写出圆C的方程；
（2）直线l过P且与圆C相切时，求直线l的方程．

已知

a

=（5，1），

b

=（-3，4），求

a

+

b

，

a

-

b

，3

a

-2

b

坐标．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AC=2BC，D是AA₁的中点，CD⊥B₁D．
（1）证明：CD⊥B₁C₁；
（2）平面CDB₁分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

解关于x的不等式ax²-（2a+1）x+2＜0，（a≥0）．

已知向量

a

=（cosx，sinx），

b

=（6sinx，cosx），f（x）=

a

•（

b

-

a

）．
（Ⅰ）若x∈[0，

π

2

]，求函数f（x）单调递减区间和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，

AB

=

a

，

AC

=

b

．若f（x）=2，求△ABC的面积．

设递增等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=3，S₃=13，数列{b_n}满足b₁=a₁，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上，c_n=

bn

an

，数列{c_n}的前n项和T_n．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）求数列{c_n}的前n项和T_n；
（3）若T_n＞2a-1恒成立，求实数a的取值范围．

已知向量

m

=（cosx，-1），向量

n

=（

3

sinx，-

1

2

），函数f（x）=（

m

+

n

）•

m

．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=1，c=

3

，且f（A）恰是f（x）在[0，

π

2

]上的最大值，求角C的值．

如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以Z表示．
（1）如果Z=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（2）如果Z=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．

已知点A（1，2）和B（4，-1），问能否在y轴上找到一点C，使∠ACB=90°，若不能，请说明理由；若能，求出C点的坐标．