设数列{an}的前n项和为Sn.a1=1.an=Snn+2(n-1)(n∈N*)．(1)求证:数列{an}为等差数列.并分别写出an和Sn关于n的表达式,(2)设数列{1an•an+1}的——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n=

+2（n-1）（n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列，并分别写出a_n和S_n关于n的表达式；
（2）设数列{

an•an+1

}的前n项和为T_n，证明：

≤Tn＜

．

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科目： 来源： 题型：

为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物

只．

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集合A={a，

，1}，集合B={a²，a+b，0}，若A=B，求a²⁰¹³+b²⁰¹⁴的值．

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已知函数f（x）=m•6^x-4^x，m∈R．
（1）当m=

时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；
（2）若f（x）≤9^x对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．

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甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为

与

，投中得1分，投不中得-1分．
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；
（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率．

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科目： 来源： 题型：

已知直线y=ax+1与双曲线3x²-y²=1交于A、B点．
（1）求a的取值范围；
（2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值；
（3）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线y=

x对称？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=x³-（

a+3）x²+3ax，x∈[0，4]．
（1）若2＜a＜4，求函数f（x）的值域；
（2）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设g（x）=

（x-xlnx），是否存在实数a，使得对于任意的x₀∈[

，e]，都有两个不同的实数x₁，x₂，使得f（x₁）=f（x₂）=g（x₀）？若存在，求a的取值范围，否则说明理由．

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科目： 来源： 题型：

如图，已知AB是平面α的一条斜线，B为斜足，AO⊥α，O为垂足，BC为α内的一条直线，∠ABC=60°，∠OBC=45°，求斜线AB和平面α所成角．

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科目： 来源： 题型：

已知⊙C1：(x+2

)2+y2=4，⊙C2：(x-2

)2+y2=4，
（1）若动圆M与⊙C₁内切，与⊙C₂外切，求动圆圆心M的轨迹E的方程；
（2）若直线l：y=kx+1与轨迹E有两个不同的交点，求k的取值范围．

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已知|

|=2，|

|=3，（

-2

）•（2

）=-1，求

与

的夹角．

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