已知tanα=2.计算①2cos(π2+α)-cossin(π2-α)-3sin②sin3α-cosαsin3α+2cosα．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知tanα=2，计算
①

2cos(

+α)-cos(π-α)

sin(

-α)-3sin(π+α)

②

sin3α-cosα

sin3α+2cosα

．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求证：平面A₁BD∥平面CD₁B₁．
（2）求异面直线A₁D与D₁C所成的角．

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设椭圆C：

=1（a＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆C上的一点，

AF2

•

F1F2

=0，坐标原点O到直线AF₁的距离为

|OF₁|．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q是椭圆C上的一点，N（-1，0），连接QN的直线交y轴于点M，若|

|=2|

|，求直线l的斜率．

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已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax²-x（a≠0）．
（1）设F（x）=f（x）-g（x）在[1，+∞）上单调递减，求a的取值范围；
（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点M、N，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过线段MN的中点作x轴的垂线分别与f（x）的图象和g（x）的图象交S、T点，以S为切点作f（x）的切线l₁，以T为切点作g（x）的切线l₂．是否存在实数a使得l₁∥l₂，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=x³-ax²-x；
（1）若f（x）在（-∞，-

）上单调递增，在（-

，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，求实数a的值；
（2）当a=

时，求证：当x＞0时，f（x）≥x-

．

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（1）计算[（1+2i）•i¹⁰⁰+（

1-i

1+i